1、
设
分别为双曲线
的左、右顶点，双曲线的实轴长为
，焦点到渐近线的距离为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线
与双曲线的右支交于
两点，且在双曲线的右支上存在点
，使
，求
的值及点
的坐标．
【考点】
【答案】
（1）
；（2）
，
．
【解析】
试题分析：（1）由于实轴长为
，可得
，由双曲线的焦点到渐进线的距离可得
，从而得其方程；（2）设
，根据向量关系可得
，联立直线方程与双曲线方程消去
得关于
的一元二次方程，由韦达定理可得
，代入直线方程可得
，从而得
，再根据点
在双曲线上，满足双曲线方程，解方程组即可得到
点的坐标和
的值.
试题解析：（1）由实轴长为
，得
，渐近线方程为
，即
，
焦点到渐近线的距离为
， 
，又
， 
双曲线方程为： 
.
（2）设
，则
,
由
，
，
，解得
.
题型：解答题
题类：
难度：一般
组卷次数：0
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