高中数学试题解析_已知点P为函数f（x）=lnx...-组考卷网

已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x﹣（e+ ）]2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）

更新时间:2024-04-28 06:23:05

解：由圆的对称性可得只需考虑圆心Q（e+ ，0）

到函数f（x）=lnx图象上一点的距离的最小值．

设f（x）图象上一点（m，lnm），

由f（x）的导数为f′（x）= ，

即有切线的斜率为k= ，

即有lnm+m2﹣（e+ ）m=0，

由g（x）=lnx+x2﹣（e+ ）x，可得g′（x）= +2x﹣（e+ ），

当2＜x＜3时，g′（x）＞0，g（x）递增．

又g（e）=lne+e2﹣（e+ ）•e=0，

可得x=e处点（e，1）到点Q的距离最小，且为，

则线段PQ的长度的最小值为为 ﹣1，即．

题型：选择题题类：难度：一般组卷次数：0