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1、

已知函数1234为自然对数的底数).

(1)试讨论函数5的极值情况;

(2)证明:当67时,总有8.

更新时间:2024-03-29 03:02:07
【考点】
【答案】

(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

试题分析:(1)求1定义域内的所有根;判断2的根3左右两侧值的符号即可得结果;(2)当4时,5  6,研究函数的单调性,两次求导,可证明78内为单调递增函数,进而可得当9时,10,即可得结果.

试题解析:(1)11的定义域为12

13 14.

①当15时,16,故1718内单调递减,19无极值;

②当20时,令21,得22;令23,得24.

2526处取得极大值,且极大值为2728无极小值.

(2)证法一:当29时,30 31 32.

设函数33 34

35.记36

37.

38变化时,3940的变化情况如下表:

41

由上表可知42

43 44 45

46,知47

所以48

所以49,即50.

所以5152内为单调递增函数.

所以当53时,54.

即当5556时,57 58.

所以当5960时,总有61.

证法二:当62时,63 64 65.

因为6667,故只需证68.

69时,70成立;

71时,72,即证73.

74,则由75,得76.

77内,78

79内,80

所以81.

故当82时,83成立.

综上得原不等式成立.

题型:解答题 题类: 难度:较难 组卷次数:0
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