1、
已知函数.
(1)若是函数的一个极值点,和1是的两个零点,且,求的值;
(2)若,且是的两个极值点,求证:当时,.
【考点】
【答案】
(1)(2)见解析
【解析】
试题分析:(1)求导数,代入,1是的零点,所以求出,然后求得在递增,在递减,利用零点存在性确定;(2)令,则,令,利用导数研究单调性,求其最小值.
试题解析:(1)由,得,
因为是函数一个极值点,1是的零点,所以,
即,解得,
于是,
令,由,解得,
则当时,;当时,,
于是在递增,在递减,
因为和1是的两个零点,且,所以,
又因为,所以,则.
(2)由,得,
则,
由是的两个极值点,得是方程的两根1和.
不妨令,则,即,
由,得,即,由,解得,此时,
于是当时,;当时,;当时,,
所以在上递减,在递增,在递减.
于是在处取极小值,在处取极大值.
从而,
令,则,
令,则,
令,则,
因为,所以,则递增,所以,
即,所以递增,
于是,即.
题型:解答题
题类:
难度:较难
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