1、
设函数 的定义域为 ,若函数 满足下列两个条件,则称 在定义域 上是闭函数.① 在 上是单调函数;②存在区间 ,使 在 上值域为 .如果函数 为闭函数,则 的取值范围是______.
【考点】
【答案】
【解析】
若函数f(x)= 为闭函数,则存在区间[a,b],在区间[a,b]上,函数f(x)的值域为[a,b],即 ∴a,b是方程x= 的两个实数根, 即a,b是方程x2-(2k+2)x+k2-1=0(x≥− ,x≥k)的两个不相等的实数根, 当k≤− 时,
当 时, 解得 无解
综上,可得-1<k
故答案为 :
先要弄清楚新定义的闭函数的含义,由于函数f(x)是增函数,则问题等价于f(x)=x有两个不等实根,利用二次方程实根的分布求k的范围.
题型:填空题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
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