高中数学试题解析_已知函数f(x)=sin(co...-组考卷网

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1、

已知函数f(x)=sin(cosx)-x与函数g(x)=cos(sinx)-x在区间(0， )都为减函数，设x1,x2,x3∈(0， )，且cosx1=x1 ， sin(cosx2)=x2 ， cos(sinx3)=x3 ，则x1,x2,x3的大小关系是（）

A.x1<x2<x3

B.x3<x1<x2

C.x2<x1<x3

D.x2<x3<x1

更新时间:2024-04-27 17:49:41

【考点】

【答案】

C

【解析】

先证明当 (0， )时， .

令，所以在(0， )上单调递减，

所以 ,即 .

由，所以，即

又cos(sinx3)=x3 ，即，且g(x)在区间(0， )都为减函数，所以 .

同理： .即 .

又，且f(x)在区间(0， )都为减函数，所以 .

综上： .

所以答案是：C.

【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．

题型：选择题题类：难度：一般组卷次数：0

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