1、
已知函数f(x)=lnx﹣x2与g(x)=(x﹣2)2﹣ ﹣m的图象上存在关于(1,0)对称的点,则实数m的取值范围是( )
A.(﹣∞,1﹣ln2)
B.(﹣∞,1﹣ln2]
C.(1﹣ln2,+∞)
D.[1﹣ln2,+∞)
【考点】
【答案】
D
【解析】
解:由已知可得:g(x)=(x﹣2)2﹣ ﹣m的图象
与函数y=﹣f(2﹣x)=﹣ln(2﹣x)+(2﹣x)2的图象有交点,
即(x﹣2)2﹣ ﹣m=﹣ln(2﹣x)+(2﹣x)2有解,
即m=ln(2﹣x)﹣ 有解,
令t=2﹣x,y=ln(2﹣x)﹣ =lnt+ ,
则y′= ﹣ = ,
当t∈(0, )时,y′<0,函数为减函数;
当t∈( ,+∞)时,y′>0,函数为增函数;
故当t= 时,函数取最小值ln +1=1﹣ln2,无最大值,
故m∈[1﹣ln2,+∞),
故选:D
【考点精析】认真审题,首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果,那么函数在这个区间单调递增;(2)如果,那么函数在这个区间单调递减).
题型:选择题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
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