1、
如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明:PA⊥BD;
(Ⅱ)若PD=AD,求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.
【考点】
【答案】
解:(Ⅰ)证明:因为∠DAB=60°,AB=2AD,由余弦定理得BD= ,
从而BD2+AD2=AB2,故BD⊥AD
又PD⊥底面ABCD,可得BD⊥PD
所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD
(Ⅱ)如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,
射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz,则
A(1,0,0),B(0, ,0),C(﹣1, ,0),P(0,0,1).
=(﹣1, ,0), =(0, ,﹣1), =(﹣1,0,0),
设平面PAB的法向量为 =(x,y,z),则
即 ,
因此可取 =( ,1, )
设平面PBC的法向量为 =(x,y,z),则 ,
即:
可取 =(0,1, ),cos< >= =
故二面角A﹣PB﹣C的余弦值为:﹣ .
【解析】
(Ⅰ)因为∠DAB=60°,AB=2AD,由余弦定理得BD= ,利用勾股定理证明BD⊥AD,根据PD⊥底面ABCD,易证BD⊥PD,根据线面垂直的判定定理和性质定理,可证PA⊥BD;(Ⅱ)建立空间直角坐标系,写出点A,B,C,P的坐标,求出向量 ,和平面PAB的法向量,平面PBC的法向量,求出这两个向量的夹角的余弦值即可.
【考点精析】认真审题,首先需要了解直线与平面垂直的性质(垂直于同一个平面的两条直线平行).
题型:解答题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
下载
收藏
+选择
网友关注的试题 更多>>
- 执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框...
- 如图,到的距离分别是和,与所成的角分别是和,在内的...
- 在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(其中t为参...
- 已知是不同的两个平面,直线,直线,条件与没有公共点...
- (Ⅰ)设不等式对满足的一切实数的取值都成立,求的取...
- 某位同学进行寒假社会实践活动,为了对白天平均气温与...
- 为了调查中小学课外使用互联网的情况,教育部向华东、...
- 若,,则( )A、B、C、D、
- 在数列中,,,前项和为,则=___________...
- 已知函数在处有极值1.(1)求实数,的值;(2)求...
- 设是一条直线,是两个不同的平面,给出下列条件,不能...
- 若变量x,y满足不等式组,且z=3x﹣y的最大值为...
- 某机械厂今年进行了五次技能考核,其中甲、乙两名技术...
- 已知等比数列的公比,其前项和为,则与的大小关系是A...
- 已知中,角的对边分别为,已知,,,则此三角形()A...
- 物体运动时位移与时间的函数关系是,此物体在某一时刻...
- 已知圆:.(1)若直线与圆相切且斜率为,求该直线的...
- 直线过和的交点,且在两坐标轴上的截距相等,则直线的...
- 已知直线,.(1)当时,直线过与的交点,且它在两坐...
- 已知点P为函数f(x)=lnx的图象上任意一点,点...
- 已知函数f(x)=ex+2ax.(1)求函数f(x...
- 已知椭圆的焦点为、,设点在长轴上,过点作垂直于的直...
- 已知四棱锥的底面是菱形,,又平面,点是棱的中点,在...
- 命题:“”的否定是( )A. B. C. D.
- 已知纯虚数z满足(1﹣2i)z=1+ai,则实数a...
- 如图,在矩形中,点分别在边上,,沿直线将翻折成,使...
- 已知实数,满足条件则的最大值为()A. B. C....
- 等比数列中,若,,则()A.64 B.-64 C....
- 已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面...
- 对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,...
网友关注的试卷 更多>>
- 贵州省黔南州都匀一中高二(下)开学数学试...
- 安徽省黄山市高二(上)期末数学试卷(理科...
- 江西省上饶市铅山一中高二(下)期中数学试...
- 广东省深圳市宝安中学高二(上)期中数学试...
- 浙江省杭州高中高考数学月份模拟试卷
- 山东省泰安市宁阳一中高二(上)期中数学试...
- 湖北省宜昌市长阳二中高二(上)期末数学试...
- 福建省厦门外国语学校高考文数适应性试卷
- 上海市青浦一中高二(上)期中数学试卷
- 江苏省苏州市吴江区高考数学三模试卷
- 陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二(下...
- 湖北省部分重点中学高二(上)期末数学试卷...
- 江西省赣州市十四县(市)联考高二(下)期...
- 福建省漳州市龙海市程溪中学高二(下)期中...
- 福建省泉港一中高二年下学期期中考文科数学...
- 贵州省遵义市航天高中高二(上)期中数学试...
- 吉林省长春外国语学校高二(上)期中数学试...
- 浙江省嘉兴一中数学高考适应性试卷
- 广东省揭阳市普宁市华侨中学高二(下)开学...
- 河北省衡水市武邑中学高考文数三模考试试卷
- 福建省厦门六中高二(上)期中数学试卷(理...
- 河北省保定市定州中学高二(下)开学数学试...
- 山西省运城市康杰中学数学高考模拟试卷(理...
- 湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二(...
- 云南省楚雄州姚安一中高二(下)期中数学试...
- 湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中高考理数五模试...
- 山东省淄博市淄川中学高二(下)期中数学试...
- 山东省临沂市高二(上)期末数学试卷(理科...
- 北京市朝阳区高考理数二模考试试卷
- 陕西省汉中市南郑中学高二(下)期中数学试...
最新试题
- 已知函数.(1)若是函数的一个极值点,和1是的两个...
- 设函数,.(1)求函数的极值;(2)若,使得成立,...
- 已知函数,(,为自然对数的底数).(1)试讨论函数...
- 等差数列中的分别是函数的两个不同极值点,则为( )...
- 已知函数f(x)=-x2+4x-3lnx在[t,t...
- 设函数在处取得极值为0,则__________.
- 已知函数,(1)求的单调区间;(2)求在上的最大值...
- 函数f(x)=x3-3x2+1在x0处取得极小值,...
- 已知函数,.(Ⅰ)若直线与曲线和分别交于两点.设曲...
- 已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=﹣处...
- 设,若函数有小于零的极值点,则实数的取值范围是()...
- 已知是函数的一个极值点,则实数__________...
- 已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是()A. B...
- 若函数f(x)=x2+alnx在区间(1,+∞)上...
- 已知函数f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-b...
- 若函数在区间上不是单调函数,则函数在R上的极大值为...
- 若函数在处取得极值,则_____.
- 设.(1)讨论函数的极值;(2)当时,,求的取值范...
- 设与是函数的两个极值点.(1)试确定常数和的值;(...
- 已知函数,.(1)若在处取得极小值,求实数的值;(...
- 函数的定义域为,导函数在内的图像如下图所示,则函数...
- 设函数.(1)当时,求曲线处的切线方程;(2)当时...
- 已知函数上任一点处的切线斜率,则函数的极值点的个数...
- 若函数有极值,则实数的取值范围是_________...
- 已知在处的极值为0.(1)求常数的值;(2)求的单...
- 设函数,则( )A.为的极大值点 B.为的极小值点...
- 已知e为自然对数的底数,设函数,则( ).A.当k...
- 已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-...
- 已知函数的图象与直线相切于点.(1)求的值;(2)...
- 如图,用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的...
最新试卷
- 湖南省高三普通高等学校招生全国统一考试考前演练卷(...
- 河南省洛阳市高二下学期期末考试数学(文)试卷
- 安徽省巢湖市柘皋中学高三最后一次模拟考试数学(文)...
- 四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校高二月联考数学...
- 江苏省南京市金陵中学高二下学期周末作业数学试卷
- 河北省保定市高三二模文科数学试卷
- 安徽省池州市江南中学高二下学期期末考试数学(理)试...
- 湖北省宜昌市七校教学协作体高二下学期期末考试数学(...
- 北京市朝阳区高三二模数学(文科)试卷
- 河北省鸡泽县第一中学高二下学期期末考试数学(文)试...
- 湖北省孝感市七校教学联盟高二下学期期末考试数学(文...
- 广东省中山市高二下学期期末统一考试数学(文)试卷
- 福建省泉港一中高二下学期期末考理科数学试卷
- 福建省福州市八县(市)一中(福清一中长乐一中等)高...
- 河南省中原名校高二下期期末检测数学(理)试卷
- 福建省高三毕业班总复习(导数)单元过关平行性测试卷...
- 辽宁省瓦房店市高级中学高二下学期期末考试数学(理)...
- 湖南省邵东三中高二下学期期中考试理数试卷
- 山东省临沂市重点中学高二下学期期中考试数学(理)试...
- 陕西省宝鸡市金台区高二下学期期中考试数学理试卷
- 天津市六校高二下学期期中联考数学理试卷
- 河南省商丘名校高二下期月联考数学(理)试卷
- 宁夏石嘴山市第三中学高二下学期期中考试数学(文)试...
- 安徽省黄山市屯溪第一中学高二下学期期中考试数学(理...
- 河北省承德一中高二下学期第一次月考数学理试卷
- 福建省师范大学附属中学高二下学期期中考试数学理试卷
- 江苏省兴化一中高三下学期期中考试数学试卷
- 福建省泉港一中高二年下学期期中考文科数学试卷
- 河南省南阳市六校高二下学期第二次联考数学试卷
- 福建省高三毕业班总复习(导数)单元过关形成性测试卷...