1、
设函数 ,其中 , ,存在 使得 成立,则实数 的值是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
【答案】
A
【解析】
由题意得,函数 表示动点 和动点 间的距离的平方。其中动点 在函数 的图象上,动点 在直线 上。
问题可转化为求直线 上的动点到曲线 的最小距离。
由 得 。
令 ,解得 。
故曲线 上的点 到直线 的距离最小,且最小距离为 ,由题意可得 。
根据题意存在 使得 成立,则 ,此时点 恰好为垂足,由
,解得 .
故答案为:A.
函数解析式为平方和的形式,其几何意义是两个动点之间的距离的平方,两动点一个在函数y=2lnx的图象上,一个在直线y=2x上,将问题转化为求直线 y = 2 x 上的动点到曲线 y = 2 ln x 的最小距离,通过求与直线平行的切线的方法求解.
题型:选择题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
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