1、
已知函数,且.
(1)若曲线在点处的切线垂直于轴,求实数的值;
(2)当时,求函数的最小值;
【考点】
【答案】
(1) (2) 当时,函数的最小值为;当时,函数的最小值为.
【解析】
试题分析:(1)欲求实数a的值,只须求出切线斜率的值列出关于a的等式即可,故先利用导数求出在x=2处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率,最后利用斜率为0即可求得a;
(2)求出函数的导数,讨论a的取值范围,再根据导数求函数的单调性,从而可求出函数的最小值.
试题解析:
由题意得:
;
(1) 由曲线在点处的切线垂直于轴,结合导数的几何意义得,即 ,解得;
(2) 设,则只需求当时,函数的最小值.
令,解得或,而,即.
从而函数在和上单调递增,在上单调递减.
当时,即时,函数在上为减函数,;
当,即 时,函数的极小值即为其在区间上的最小值, .
综上可知,当时,函数的最小值为;当时,函数的最小值为.
题型:解答题
题类:
难度:较难
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