1、
我国古代数学家祖暅提出原理:“幂势既同,则积不容异”.其中“幂”是截面积,“势”是几何体的高.原理的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被任一平行于这两个平行平面的平面所截,若所截的两个截面的面积恒相等,则这两个几何体的体积相等.如图所示,在空间直角坐标系xOy平面内,若函数f(x)= 的图象与x轴围成一个封闭的区域A,将区域A沿z轴的正方向平移4个单位,得到几何体如图一,现有一个与之等高的圆柱如图二,其底面积与区域A的面积相等,则此圆柱的体积为______ .
【考点】
【答案】
π+4
【解析】
解:由题意,函数f(x)= 的图象与x轴围成一个封闭的区域A的面积为 π+ = π+1,∴此圆柱的体积为4( π+1)=π+4,
所以答案是:π+4.
【考点精析】利用旋转体(圆柱、圆锥、圆台)对题目进行判断即可得到答案,需要熟知常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球.
题型:填空题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
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