高中数学试题解析_已知函数.（I）若在处的切线方...-组考卷网

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1、

已知函数 .

（I）若在处的切线方程为，求的值；

（II）若在上为增函数，求得取值范围.

更新时间:2024-04-28 01:43:25

【考点】

【答案】

解：（I）因为，又在处的切线方程为，

所以所以

（II）因为在上为增函数，

所以在上恒成立.

即在上恒成立，所以有 .

【解析】

（1）根据切线的斜率为1，得到f'（2）=1，解之得a=2；从而得到f（x）=x2-2lnx，算出切点坐标为（2，2-2ln2），再代入直线y=x+b，即可求出实数b的值．

（2）根据题意，f'（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，由此得到关于x的不等式a≤x2在（1，+∞）上恒成立，再讨论x2的取值范围，即可得到a的取值范围．

【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．

题型：解答题题类：难度：一般组卷次数：0

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