1、
如图,四棱锥 ,底面 为菱形, 平面 , , 为 的中点, .
(I)求证:直线 平面 ;
(II)求直线 与平面 所成角的正弦值.
2、
当 时, 对任意实数 都成立,则实数的取值范围是______ .
3、
如图,已知抛物线 ,过直线 上任一点 作抛物线的两条切线 ,切点分别为 .
(I)求证: ;
(II)求 面积的最小值.
4、
若正实数 满足 ,则 的最小值是______ .
5、
若 ,且 , ,则 的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
6、
已知函数 .
(I)若曲线 存在斜率为-1的切线,求实数a的取值范围;
(II)求 的单调区间;
(III)设函数 ,求证:当 时, 在 上存在极小值.
7、
设函数 是定义在 上的单调函数,且对于任意正数 有 ,已知 ,若一个各项均为正数的数列 满足 ,其中 是数列 的前 项和,则数列 中第18项 ( )
B.9
C.18
D.36
8、
已知函数 ,给出以下四个命题:
① ,有 ;
② 且 ,有 ;
③ ,有 ;
④ , .
其中所有真命题的序号是( )
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④
9、
已知三棱锥 的底面积 是边长为 的正三角形, 点在侧面 内的射影 为 的垂心,二面角 的平面角的大小为 ,则 的长为( )
A.3
D.4
10、
已知函数f(x)=sin(cosx)-x与函数g(x)=cos(sinx)-x在区间(0, )都为减函数,设x1,x2,x3∈(0, ),且cosx1=x1 , sin(cosx2)=x2 , cos(sinx3)=x3 , 则x1,x2,x3的大小关系是( )
A.x1<x2<x3
B.x3<x1<x2
C.x2<x1<x3
D.x2<x3<x1