1、
设函数 是定义在 上的单调函数,且对于任意正数 有 ,已知 ,若一个各项均为正数的数列 满足 ,其中 是数列 的前 项和,则数列 中第18项 ( )
A.
B.9
C.18
D.36
2、
已知函数 ,给出以下四个命题:
① ,有 ;
② 且 ,有 ;
③ ,有 ;
④ , .
其中所有真命题的序号是( )
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④
3、
已知椭圆C: 的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形,且其周长为 .
(I)求椭圆C的方程;
(II)设过点B(0,m)(m>0)的直线 与椭圆C相交于E,F两点,点B关于原点的对称点为D,若点D总在以线段EF为直径的圆内,求m的取值范围.
4、
已知函数 ,设 ,若 ,则 的取值范围是( )
B.
C.
D.
5、
数列 满足 ,且对任意的 都有 ,则 等于( )
6、
设满足以下两个条件的有穷数列 , , , 为 阶“期待数列”:
① ;
② .
(1)分别写出一个单调递增的 3 阶和 4 阶“期待数列”.
(2)若某 2017 阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式.
(3)记 阶“期待数列”的前 项和为 ,试证: .
7、
已知 ,函数 ,若存在三个互不相等的实数 ,使得 成立,则 的取值范围是______ .
8、
若函数有极值点,,且,则关于的方程的不同实根个数是( )
A. B. C. D.
9、
已知函数是定义在的可导函数,为其导函数,当且 时,,若曲线在处的切线的斜率为,则( )
A. 0 B. 1 C. D.
10、
已知函数, .
(Ⅰ)若直线 与曲线和分别交于两点.设曲线
在点处的切线为,在点处的切线为.
(ⅰ)当时,若 ,求的值;
(ⅱ)若,求的最大值;
(Ⅱ)设函数在其定义域内恰有两个不同的极值点,,且.
若,且恒成立,求的取值范围.