1、
已知,其中常数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若函数有两个零点,求证:;
(3)求证:.
选做题:
2、
在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,且椭圆上一点到点的距离最大值为4,过点的直线交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
3、
某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,且各阶段通过与否相互独立.
(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;
(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为,求的分布列、数学期望.
4、
在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,,,平面,,.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
5、
在中,角的对边分别为,且.
(1)求的值;
(2)若,且,求和的值.
6、
已知函数的定义域为,若存在常数,对任意,有,则称为函数,给出下列函数:
①;
②;
③;
④是定义在上的奇函数,且满足对一切实数均有.
其中是函数的序号为__________.
7、
设函数,则满足的的取值范围是__________.
8、
已知非零向量满足,,则与的夹角的余弦值为_________.
9、
________.
10、
如图,半径为1的扇形中,,是弧上的一点,且满足,分别是线段上的动点,则的最大值为( )
A. B. C. 1 D.