1、
Ⅰ计算:;
Ⅱ已知,求的值.
2、
已知是定义域为R的奇函数,当时,.
Ⅰ求函数的单调递增区间;
Ⅱ,函数零点的个数为,求函数的解析式.
3、
某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元辆,出厂价为万元辆,年销售量为10000辆本年度为适应市场需求,计划适度增加投入成本,提高产品档次若每辆车投入成本增加的比例为,则出厂价相应的提高比例为,同时预计年销售量增加的比例为.
已知年利润出厂价一投入成本年销售量.
Ⅰ写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;
Ⅱ投入成本增加的比例多大时,木年度预计的年利润最大?最大值是多少?
4、
已知向量、,,.
Ⅰ求的最大值;
Ⅱ若将函数的图象向右平移个单位,所得到的曲线关于y轴对称,求的最小值.
5、
向量、是夹角为的两个单位向量,,.
Ⅰ求线段AB的长;
Ⅱ当m为何值时,?
6、
已知函数.
Ⅰ证明:函数在区间上是增函数;
Ⅱ求函数在区间上的最大值和最小值.
7、
求函数的最小值.
8、
已知点,圆:.
(1)若点为圆上的动点,求线段中点所形成的曲线的方程;
(2)若直线过点,且被(1)中曲线截得的弦长为2,求直线的方程.
9、
已知数列的前项和,数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求.
10、
如图所示,在正方体中,,,分别是,,的中点.
(1)求证:直线平面.
(2)求直线与所成角的正切值.