1、
已知函数是定义在上的偶函数,当时,(为自然对数的底数).
(1)求函数在上的解析式,并作出的大致图像;
(2)根据图像写出函数的单调区间和值域.
2、
已知集合,
(1)若,求的取值范围;
(2)若,求的取值范围.
3、
若存在不为零的常数,使得函数对定义域内的任一均有,则称函数为周期函数,其中常数就是函数的一个周期.
(1)证明:若存在不为零的常数使得函数 对定义域内的任一均有,则此函数是周期函数.
(2)若定义在上的奇函数满足,试探究此函数在区间
内零点的最少个数.
4、
已知函数为奇函数,为常数.
(1)确定的值;
(2)求证:是上的增函数;
(3)若对于区间上的每一个值,不等式恒成立,求实数的取值范围.
5、
已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的值及的单调增区间;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
6、
已知角的终边与单位圆交于点
(1)求的值;
(2)求的值.
7、
已知集合,,
(1) 求
(2)若,求的取值范围.
8、
已知函数,.
()当时,证明:为偶函数;
()若在上单调递增,求实数的取值范围;
()若,求实数的取值范围,使在上恒成立.
9、
如图,四边形为矩形,平面,,平面,且点在上.
()求证:;
()求三棱锥的体积;
()设点在线段上,且满足,试在线段上确定一点,使得平面.
10、
在中,角,,的对边分别为,,,已知.
()求;
()若,点在边上且,,求.