1、
已知数列满足,且.
Ⅰ使用数学归纳法证明:;
Ⅱ证明:;
Ⅲ设数列的前n项和为,证明:.
2、
已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并给出证明;
(2)解不等式:;
(3)若函数在上单调递减,比较f(2)+f(4)+…+f(2n)与2n(n∈N*)的大小关系,并说明理由.
3、
已知函数 ,且 .
(1)试求 的值;
(2)用定义证明函数 在 上单调递增;
(3)设关于 的方程 的两根为 ,试问是否存在实数 ,使得不等式 对任意的 及 恒成立?若存在,求出 的取值范围;若不存在说明理由.
4、
已知函数f(x)=|x|(x﹣a),a为实数.
(1)若函数f(x)为奇函数,求实数a的值;
(2)若函数f(x)在[0,2]为增函数,求实数a的取值范围;
(3)是否存在实数a(a<0),使得f(x)在闭区间上的最大值为2,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
5、
已知函数,当时,的最大值为,最小值为.
(1)若角的终边经过点,求的值;
(2)设,在上有两个不同的零点,求的取值范围.
6、
设是正数数列,,且.求证:.