1、
已知函数的图象上有一点列,点在轴上的射影是,且 (且),.
(1)求证:是等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(3)设四边形的面积是,求证:.
2、
在中,内角所对的边分别为,已知面积为,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
3、
在锐角中,,,是角,,的对边,且.
(1)求角;
(2)若,且的面积是,求和的值.
4、
已知数列的前项和为,且.
(1)若数列是等比数列,求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)记,求数列的前项和.
5、
已知,,分别是内角,,的对边,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的值.
6、
函数在它的某一个周期内的单调减区间是.
(1)求的解析式;
(2)将的图象先向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),所得到的图象对应的函数记为,求函数在上的最大值和最小值.
7、
某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数与听课时间(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的曲线.当时,曲线是二次函数图象的一部分,当时,曲线是函数图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数大于80时学习效果最佳.
(1)试求的函数关系式;
(2)教师在什么时段内安排核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由.
8、
设集合.
(1)若,求实数的值;
(2)求,.
9、
已知向量.
(2)若,求实数的值.
10、
已知,求:(1);(2).