1、
某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查,每降价1元,每星期可多卖出20件,在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价x(x为整数)元,每星期售出商品的利润为y元,请写出x与y之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)请画出上述函数的大致图象.
(3)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?
小丽解答过程如下:
解:(1)根据题意,可列出表达式:
y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),
即y=-20x2+100x+6000.
∵降价要确保盈利,∴40<60-x60.解得0x<20.
(2)上述表达式的图象是抛物线的一部分,函数的大致图象如图1:
(3)∵a=-20<0,
∴当x==2.5时,y有最大值,y==6125.
所以,当降价2.5元时,每星期的利润 最大,最大利润为6125.
老师看了小丽的解题过程,说小马第(1)问的表达式是正确的,但自变量x的取值范围不准确.(2)(3)问的答案,也都存在问题.请你就老师说的问题,进行探究,写出你认为(1)(2)(3)中正确的答案,或说明错误原因.
【考点】
【答案】
(1)自变量x的取值范围是0x<20,且x为整数;(2)(3)答案见解析
【解析】
(1)自变量x的取值范围是0x<20,且x为整数.
(2)函数不能为实线,是图象中,当x=0、1、2、3、4、5....19时,
对应的20个有限点.如图:
(3)若x只取正整数,则x就不能取2.5,结果就不是6125元,
显然,只有当x=2或3时,
y有最大值,y最大值=6120元.
题型:解答题
题类:
难度:较难
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