1、
如图所示,一轻质弹簧下端与固定挡板相连,上端与放在倾角θ=30°的光滑斜面上的小车A相接触(未连接).小车A质量M=3kg,内有质量m0=1kg的砝码,小车A又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端相连,绳另一端悬挂着物体B , B的下面又挂着物体C , B和C质量均为m=1kg,A、B、C均处于静止状态.现剪断B和C之间的绳子,则A和B开始做振幅为d=5cm的简谐运动,斜面足够长且始终静止.(g取10m/s2)试求:
(1)剪断绳子的瞬间小车A的加速度大小;
(2)剪断绳子后弹簧的最大弹性势能;
(3)当小车A运动到最低点时,取走小车内的砝码,此后小车A沿斜面上滑的最大距离.
(1)
绳子剪短前,由于(M+m0)gsin30°=2mg,弹簧没有弹力,弹簧没有弹力.
绳子剪短瞬间:
对A受力分析得:(M+m0)gsin30° -T=(M+m)a①
对B受力分析得:T-mg=ma ②
联立①②解得:a=2m/s2.
故剪断绳子的瞬间小车A的加速度大小为2m/s2
(2)
当弹簧被压缩2d时弹性势能最大,由功能关系得:
(M+m)g×2dsin30°=mg×2d+Epm
解得:EPm=1J
故剪断绳子后弹簧的最大弹性势能EPm=1J
(3)
当小车滑行道最高点时,A、B的速度均为0,由系统功能关系得:
Epm=Mgssin300-mgs
解得:s=0.2m.
故此后小车A沿斜面上滑的最大距离为0.2m.
(1)绳子剪短前,由于(M+m0)gsin30°=2mg , 弹簧没有弹力,弹簧没有弹力.
绳子剪短瞬间:
对A受力分析得:(M+m0)gsin30° -T=(M+m)a①
对B受力分析得:T-mg=ma ②
联立①②解得:a=2m/s2 .
故剪断绳子的瞬间小车A的加速度大小为2m/s2 . (2)当弹簧被压缩2d时弹性势能最大,由功能关系得:
(M+m)g×2dsin30°=mg×2d+Epm
解得:EPm=1J
故剪断绳子后弹簧的最大弹性势能EPm=1J.(3)当小车滑行道最高点时,A、B的速度均为0,由系统功能关系得:
Epm=Mgssin300-mgs
解得:s=0.2m.
故此后小车A沿斜面上滑的最大距离为0.2m.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用机械能守恒及其条件的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握在只有重力(和弹簧弹力)做功的情形下,物体动能和重力势能(及弹性势能)发生相互转化,但机械能的总量保持不变.
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