1、
观察下列关于自然数的等式:
52﹣9×22=﹣11…①
82﹣9×32=﹣17…②
112﹣9×42=﹣23…③
…
根据上述规律,解决下列问题:
(1)完成第四个等式:142﹣9×_______=_______.
(2)根据上面的规律写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并验证其正确性.
【考点】
【答案】
(1)52,﹣29;(2)﹣11﹣6(n﹣1)
【解析】
(1)根据题目中的例子可以写出第四个等式;
(2)根据题目中的例子,可以发现等式左边的第一个数由上到下都相差3,第二个数字都是9,第三个数字依次是22,32,42,…,等号右边的数字由上到下都相差-6,从而可以写出第n个等式,进而加以证明.
解:(1)由题意可得,
142﹣9×52=﹣29,
故答案为52,﹣29;
(2)第n个等式是:[5+3(n﹣1)]2﹣9×(n+1)2=﹣11﹣6(n﹣1),
理由:[5+3(n﹣1)]2﹣9×(n+1)2
=(5+3n﹣3)2﹣9(n2+2n+1)
=9n2+12n+4﹣9n2﹣18n﹣9
=﹣6n﹣5,
﹣11﹣6(n﹣1)=﹣11﹣6n+6=﹣6n﹣5,
∴[5+3(n﹣1)]2﹣9×(n+1)2=﹣11﹣6(n﹣1).
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