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1、

如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.给出以下结论: ①DG=DF;   ②四边形EFDG是菱形;  ③1

④当2时,BE的长为3,其中正确的结论个数是(   )

4

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

更新时间:2024-03-28 19:49:02
【考点】
【答案】

D

【解析】

试题解析:∵GE∥DF,

∴∠EGF=∠DFG.

∵由翻折的性质可知:GD=GE,DF=EF,∠DGF=∠EGF,

∴∠DGF=∠DFG.

∴GD=DF.故①正确;

∴DG=GE=DF=EF.

∴四边形EFDG为菱形.故②正确;

如图1所示:连接DE,交AF于点O.

1

∵四边形EFDG为菱形,

∴GF⊥DE,OG=OF=2GF.

∵∠DOF=∠ADF=90°,∠OFD=∠DFA,

∴△DOF∽△ADF.

3,即DF2=FO•AF.

∵FO=4GF,DF=EG,

∴EG2=5GF•AF.故③正确;

如图2所示:过点G作GH⊥DC,垂足为H.

6

∵EG2=7GF•AF,AG=6,EG=28

∴20=9FG(FG+6),整理得:FG2+6FG-40=0.

解得:FG=4,FG=-10(舍去).

∵DF=GE=210,AF=10,

∴AD=11

∵GH⊥DC,AD⊥DC,

∴GH∥AD.

∴△FGH∽△FAD.

12,即13

∴GH=14

∴BE=AD-GH=415-16=17,故④正确.

故选D.

题型:选择题 题类: 难度:较难 组卷次数:0
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