1、
在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是BC边的中点,作射线DE,与边AB交于点E,射线DE绕点D顺时针旋转120°,与直线AC交于点F.
(1)依题意将图1补全;
(2)小华通过观察、实验提出猜想:在点E运动的过程中,始终有DE=DF.小华把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:由点D是BC边的中点,通过构造一边的平行线,利用全等三角形,可证DE=DF;
想法2:利用等边三角形的对称性,作点E关于线段AD的对称点P,由∠BAC与∠EDF互补,可得∠AED与∠AFD互补,由等角对等边,可证DE=DF;
想法3:由等腰三角形三线合一,可得AD是∠BAC的角平分线,由角平分线定理,构造点D到AB,AC的高,利用全等三角形,可证DE=DF…….
请你参考上面的想法,帮助小华证明DE=DF(选一种方法即可);
(3)在点E运动的过程中,直接写出BE,CF,AB之间的数量关系.
(1)将图1补全见解析;
(2)证明见解析;
(3)数量关系:当点F在AC边上时,;
当点F在AC延长线上时,.
试题分析:(1)根据要求画出图形即可;(2)选择一种自己比较熟练的方法进行证明即可;(3)本题分点F在AC边上,点F在AC延长线上,两种情况分析即可.
试题解析:解:(1)如图1,
(2)
想法1证明:如图2,过D作DG∥AB,交AC于G,
∵点D是BC边的中点,
∴DG=AB.
∴△CDG是等边三角形.
∴∠EDB+∠EDG=120°.
∵∠FDG+∠EDG=120°,
∴∠EDB =∠FDG.
∵BD=DG,∠B=∠FGD=60°,
∴△BDE≌△GDF.
∴DE=DF.
想法2证明:如图3,连接AD,
∵点D是BC边的中点,
∴AD是△ABC的对称轴.
作点E关于线段AD的对称点P,点P在边AC上,
∴△ADE≌△ADP.
∴DE=DP,∠AED=∠APD.
∵∠BAC+∠EDF=180°,
∴∠AED+∠AFD=180°.
∵∠APD+∠DPF=180°,
∴∠AFD=∠DPF.
∴DP=DF.
∴DE=DF.
想法3证明:如图4,连接AD,过D作DM⊥AB于M,DN⊥AB于N,
∵点D是BC边的中点,
∴AD平分∠BAC.
∵DM⊥AB于M,DN⊥AB于N,
∴DM=DN.
∵∠A=60°,
∴∠MDE+∠EDN=120°.
∵∠FDN+∠EDN=120°,
∴∠MDE=∠FDN.
∴Rt△MDE≌Rt△NDF.
∴DE=DF.
(3)当点F在AC边上时,;
当点F在AC延长线上时,.
- 将数62567用科学记数法表示为()A.62.56...
- 阅读下列材料:随着互联网的快速发展,中国的网民数量...
- 布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个,从中摸出一个...
- 在ΔABC中点D为BC上一点,E为AC上一点,连接...
- 的相反数是( ).A.B. C.D.
- 引发春季传染病的某种病毒的直径是米,数据用科学记数...
- (10分)先化简,再从-2<x<3中选一个合适的整...
- 气魄雄伟的大礼堂座落在渝中区学田湾,它是一座仿古民...
- 四个点A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD;...
- 因式分解:x3﹣4xy2=______.
- 某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每...
- 1-7月份,某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如...
- 在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,...
- 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别...
- 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1...
- 如图,贝贝和欢欢同时从学校放学,两人以各自速度匀速...
- 为改善市区人民生活环境,市建设污水管网工程,某圆柱...
- 如图,每个图形都由同样大小的“”按照一定的规律组成...
- 如图,在数学课上,老师用5个完全相同的小正方形在无...
- (0,).(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线与轴...
- 如图,四边形ABCD是菱形,AC=24,BD=10...
- 如图AF//DE,点B、C在线段AD上,连接FC、...
- 已知:正方形,点在边上,点在线段的延长线上,且.(...
- 2016年底以来,京城路边排满了各种颜色的共享单车...
- 如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,E是AD...
- 如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外...
- =______.
- 命题“相等的角不一定是对顶角”是__命题(从“真”...
- 解不等式组:并把它的解集表示在数轴上.
- 如图是几何体的三视图,该几何体是( )A.圆锥B....
- 北京市西城区普通中学2018届初三数学中...
- 江阴市长泾二中2017-2018学年第二...
- 江西省广丰区初三中考模拟(一)数学试卷
- 北京市东城区普通中学2018届初三数学中...
- 2018年河北省邯郸市初三中考一模数学试...
- 昌平初三二模数学试卷
- 北京市朝阳区普通中学2018届初三中考数...
- 北京市西城区普通中学初三数学中考复习比例...
- 初三数学中考总复习不等式(组)及其应用专...
- 2020届山东省济南市山大附中初三数学第...
- 嘉定区第一学期九年级期终学业质量调研测试...
- 山东省济宁市任城区第十中学2019届初三...
- 2017年北京怀柔初三数学二模试卷及答案
- 崇明区初三数学二模试卷
- 2017届辽宁辽阳县首山镇二中初三10月...
- 初三数学第一学期..菱形的定义与性质同步...
- 北京市海淀区普通中学初三数学中考复习直方...
- 江西省抚州市临川区第十中学2017届九上...
- 初三数学人教版九年级下册(新)第二十六章...
- 北师大版初三数学上册《一元二次方程》全章...
- 初三数学第一学期1.2.3矩形的性质与判...
- 江苏省张家港市2017-2018学年第一...
- 初三数学第一学期..正方形的定义与性质同...
- 北京市朝阳区普通中学节初三数学中考复习用...
- 北京市海淀区普通中学初三数学中考复习平面...
- 江阴市长泾二中第二学期月初三期中数学试卷
- 重庆市万州二中初三教研片区联考数学试卷(...
- 北师大版九上数学第一章特殊平行四边形测试
- 初三数学第一学期.因式分解法解一元二次方...
- 北京市海淀区普通中学2018届初三数学中...
- 一条弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其道理用几何...
- 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,其...
- 某公司的电话号码是八位数,这个号码的前四位数字相同...
- 先化简,再求值已知|x﹣2|+(y+1)2=0,求...
- 某校组织学生走上街头宣传雾霾的危害,他们要复印一部...
- 五箱梨的质量(单位:千克)分别为:18,20,21...
- 一个商店把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,若...
- 计算(–3)–(–5)的结果等于A.–2B.2C....
- (﹣3)2的值是()A.﹣9B.9C.﹣6D.6
- 2016年三天端午假期,天津市共迎接中外游客约16...
- 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)...
- 计算(﹣x2y)2的结果是____.
- 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,...
- 16=a4=2b,则代数式a+2b=__.
- 计算4+(﹣6)的结果等于()A.﹣2B.2C.1...
- 如表是某校七~九年级某月课外兴趣小组(分文艺小组和...
- 已知P为线段AB的黄金分割点,且AP<PB,则( ...
- 计算(﹣3)﹣9的结果等于()A.6B.﹣12C....
- 计算a4•a的结果等于_______.
- 上海市2018年有77所民办小学进行招生,共计招生...
- 点P(2,0)绕着原点O逆时针旋转90°后得到的点...
- 下列说法正确的是( )A.无限循环小数是无理数B....
- 已知两条直线被第三条直线所截,下列四个说法中正确的...
- 移动互联网已经全面进入人们的日常生活,全国用户总数...
- 多项式x(x﹣1)﹣3x+4因式分解的结果等于__...
- 若一次函数y=2x+b的图象不经过第二象限,则此函...
- 与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是()A....
- 有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒,选...
- 下列判定两个等腰三角形全等的方法中,正确的是()A...
- 在平面直角坐标系中,下面的点在第三象限的是( )A...
- 河南省驻马店市平舆县南省七年级上学期期末数学试卷
- 河南省信阳市固始县八年级下学期期末数学试卷
- 山东省青岛市胶州市第六中学七年级上学期第二次月考数...
- 天津市津南区双港中学中考数学模拟试卷
- 天津市西青区中考数学一模试卷
- 天津市东丽区中考数学一模试卷
- 天津市西青区当城中学中考数学模拟试卷
- 天津市武清区中考数学二模试卷
- 上海市长宁区金山区九年级下学期二模数学试卷
- 天津市和平区中考数学二模试卷
- 上海市长宁区七年级下学期期末数学试卷
- 天津市宁河县中考数学一模试卷
- 上海市杨浦区七年级下学期期末数学试卷
- 广东省广州市越秀区育才中学七年级下学期期中数学试卷
- 陕西省西安市西北工业大学附属中学九年级二模数学试卷
- 湖北省武汉市黄陂区八年级(下)期末数学试卷
- 江苏省洪泽区金湖县七年级上学期期末学业水平调研测试...
- 广西贵港市平南县七年级(下)期中数学试卷
- 江苏省连云港市东海县九年级(下)期中数学试卷
- 福建省龙岩市上杭古田中学八年级第一学期第一次月考数...
- 福建省漳浦县七年级上学期期末测试数学试卷
- 广东省东莞市虎门外语学校、宏远外语学校、丰泰外语学...
- 黑龙江省哈尔滨市松雷中学八年级上期期中考试数学试卷
- 广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷
- 四川省成都市温江区七年级(上)期末数学试卷
- 安徽省滁州市凤阳县八年级(下)期中数学试卷
- 安徽省安庆市八年级第一学期期末教学质量调研检测数学...
- 江苏省苏州吴江区八年级第一学期期末教学质量调研测试...
- 广西柳州市八年级(上)期末数学试卷
- 广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷