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如图,⊙O为等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,AD是⊙O的直径,切线DE与AC的延长线相交于点E.

(1)求证:DE∥BC;

(2)若DF=n,∠BAC=2α,写出求CE长的思路.

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更新时间:2024-03-28 23:41:34
【考点】
【答案】

(1)证明见解析;

(2)见解析.

【解析】

试题分析:(1)利用等腰三角形和直径的性质得出垂直关系,加上切线的定义得出平行;(2)连结CD,根据已知条件和三角函数求出CD的值,利用△CDF∽△DEC,得出CE的长即可.

试题解析:(1)证明:∵AB=AC,AD是⊙O的直径,

∴AD⊥BC于F.

∵DE是⊙O的切线,

∴DE⊥AD于D.

∴DE∥BC.

(2)连结CD.

由AB=AC,∠BAC=2α,可知∠BAD=α.由同弧所对的圆周角,可知∠BCD=∠BAD=α.

1

由AD⊥BC,∠BCD =α,DF=n,

根据sinα=2,可知CD的长.

由勾股定理,可知CF的长

由DE∥BC,可知∠CDE=∠BCD.

由AD是⊙O的直径,可知∠ACD=90°.

由∠CDE=∠BCD,∠ECD=∠CFD,

可知△CDF∽△DEC,可知3,可求CE的长.

题型:解答题 题类: 难度:一般 组卷次数:0
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