1、
如图,点A是反比例函数上的一个动点,连接OA,过点O作OB⊥OA,并且使OB=2OA,连接AB,当点A在反比函数图象上移动时,点B也在某一反比例函数图象上移动,的值为( )
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
【考点】
【答案】
D
【解析】
过A作AN⊥x轴于N,过B作BM⊥x轴于M. 设A(x,)(x>0),则ON×AN=1,由OB=2OA,通过△MBO∽△NOA的对应边成比例求得k=-OM×BM=-4.
解:过A作AN⊥x轴于N,过B作BM⊥x轴于M.
∵第一象限内的点A在反比例函数y的图象上,
∴设A(x,)(x>0),ON×AN=1,
∵OB=2OA,t
∵OA⊥OB,
∴∠BMO=∠ANO=∠AOB=90°,
∴∠MBO+∠BOM=90°,∠MOB+∠AON=90°,
∴∠MB0=∠AON,
∴△MB0∽△NOA,∴===2,
∴BM=2ON,OM=2AN,
又∵第二象限的点B在反比例函数y=上,
∴k=-OM×BM=-2ON×2AN=-4.
故选D.
“点睛”本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式,相似三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是求出B的坐标.
题型:选择题
题类:
难度:较易
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