1、
在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
若,则称点Q为点P的“可控变点”.
例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).
(1)点(﹣5,﹣2)的“可控变点”坐标为_________;
(2)若点P在函数的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′是7,求“可控变点”Q的横坐标;
(3)若点P在函数()的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是,求实数a的取值范围.
【考点】
【答案】
(1)(﹣5,2);(2)或3;(3)
【解析】
解:(1)点M坐标为(﹣5,2).
(2)依题意,图象上的点P的“可控变点”必在函数
的图象上.
∵“可控变点”Q的纵坐标y′是7,
∴当,解得
当,解得
故答案为或3.
(3)依题意,图象上的点P的“可控变点”必在函数
的图象上(如图).
∵,
∴.
∴.
∴由题意可知,
a的取值范围是.
题型:解答题
题类:
难度:较难
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