1、
在平面直角坐标系xOy中,点P和点P'关于y=x轴对称,点Q和点P'关于R(a,0)中心对称,则称点Q是点P关于y=x轴,点R(a,0)的“轴中对称点”.
(1)如图1,已知点A(0,1).
①若点B是点A关于y=x轴,点G(3,0)的“轴中对称点”,则点B的坐标为_______;
②若点C(-3,0)是点A关于y=x轴,点R(a,0)的“轴中对称点”,则a=_______;
(2)如图2,⊙O的半径为1,若⊙O上存在点M,使得点M'是点M关于y=x轴,点T(b,0)的“轴中对称点”,且点M'在射线y=x-4(x4)上.
①⊙O上的点M关于y=x轴对称时,对称点组成的图形是____________;
②求b的取值范围;
(3)⊙E的半径为2,点E(0,t)是y轴上的动点,若⊙E上存在点N,使得点N'是点N关于y=x轴,点(2,0)的“轴中对称点”,并且N'在直线上,请直接写出t的取值范围.
【考点】
【答案】
(1)① B(5,0);②a=-1;(2)① 圆;②;(3)
【解析】
解:(1)① B(5,0).
②a=-1.
(2)① 圆.
②当以1为半径的圆过(4,0)时,圆心坐标(3,0).
∴.
当以1为半径的圆与射线y=x-4相切时,
圆心坐标(,0).
∴.
∴.
(3).
题型:解答题
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难度:较难
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