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1、

已知:如图,在四边形ABCD中,AB⊥BD,AD∥BC,∠ADB=45°,∠C=60°,AB=1.

求四边形ABCD的周长.

2

更新时间:2024-03-29 15:10:59
【考点】
【答案】

1

【解析】

解: ∵ AB⊥BD ,∴∠ABD=90°.

在Rt△ABD中,∠ABD=90°,∠ADB=45°,AB=1.∴∠DAB=45°.

∴∠DAB=∠ADB.∴ AB=BD=2

∴由勾股定理解得:AD=3.

4

∵ AD∥BC ,   ∴∠ADB=∠DBC=45°.

过点D作DE⊥BC交BC于点E.

∴ ∠DEB=∠DEC=90°.

在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∠DBC =45°,AC=2.

∴∠BDE=45°, sin∠DBC =5.

∴∠DBC=∠BDE,DE=6 .∴ BE=DE=7.

在Rt△DEC中,∠DEC=90°,∠C=60°.

8 .

∴CD=2,CE=1. 

∴BC=BE+CE= 9+1 .

∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=10+11+12

题型:解答题 题类: 难度:一般 组卷次数:0
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