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1、

在△ABN中,∠B =90°,点M是AB上的动点(不与A,B两点重合),点C是BN延长线上的动点(不与点N重合),且AM=BC,CN=BM,连接CM与AN交于点P.

(1)在图1中依题意补全图形;

12

(2)小伟通过观察、实验,提出猜想:在点M,N运动的过程中,始终有∠APM=45°.小伟把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的一种思路:

要想解决这个问题,首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形,证明线段相等,再构造平行四边形,证明线段相等,进而证明等腰直角三角形,出现45°的角,再通过平行四边形对边平行的性质,证明∠APM=45°.

他们的一种作法是:过点M在AB下方作MD3AB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD4△CBM,得到AD=CM,再连接DN,证明四边形CMDN是平行四边形,得到DN=CM,进而证明△ADN是等腰直角三角形,得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形,推得∠APM=45°.使问题得以解决.

请你参考上面同学的思路,用另一种方法证明∠APM=45°.

更新时间:2024-03-29 02:33:31
【考点】
【答案】

(1)补图见解析;(2)证明见解析

【解析】

(1)在图1中依题意补全图形,如图1所示:

1

(2)证明:如图2,

2

过点A作AD3AB于点A,并且使AD=CN.连接DM,DC.

∵AM=BC,∠DAM=∠MBC =90°,

∴△DAM4△MBC.

∴DM=CM, ∠AMD=∠BCM.

∵∠DAM=90°.

∴∠AMD+∠BMC =90°.

∴∠DMC =90°.

∴∠MCD =45°.

∵AD∥CN,AD=CD,

∴四边形ADCN是平行四边形.

∴AN∥DC.

∵∠MCD =45°.

∴∠APM=45°.

题型:解答题 题类: 难度:较难 组卷次数:0
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