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1、

【新知理解】

如图①,若点12在直线l同侧,在直线l上找一点3,使4的值最小.

作法:作点5关于直线l的对称点6,连接7交直线l于点8,则点9即为所求.

【解决问题】

如图②,10是边长为6cm的等边三角形11的中线,点1213分别在1415上,则16的最小值为______cm;

【拓展研究】

如图③,在四边形17的对角线18上找一点19,使20.(保留作图痕迹,并对作图方法进行说明)

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更新时间:2024-03-29 17:15:33
【考点】
【答案】

(1)1;(2)作图见解析.

【解析】

试题分析:(1)作点E关于AD的对称点F,连接PF,则PE=PF,根据两点之间线段最短以及垂线段最短,得出当CF⊥AB时,PC+PE=PC+PF=CF(最短),最后根据勾股定理,求得CF的长即可得出PC+PE的最小值;

(2)根据轴对称的性质进行作图.

方法1:作B关于AC的对称点E,连接DE并延长,交AC于P,连接BP,则∠APB=∠APD.

方法2:作点D关于AC的对称点D',连接D'B并延长与AC的交于点P,连接DP,则∠APB=∠APD.

试题解析:(1)【解决问题】

如图②,作点E关于AD的对称点F,连接PF,则PE=PF,

1

当点F,P,C在一条直线上时,PC+PE=PC+PF=CF(最短),

当CF⊥AB时,CF最短,此时BF=2AB=3(cm),

∴Rt△BCF中,CF=3(cm),

∴PC+PE的最小值为34cm;

(2)【拓展研究】

方法1:如图③,作B关于AC的对称点E,连接DE并延长,交AC于P,点P即为所求,连接BP,则∠APB=∠APD.

5

方法2:如图④,作点D关于AC的对称点D',连接D'B并延长与AC的交于点P,点P即为所求,连接DP,则∠APB=∠APD.

6

题型:解答题 题类: 难度:一般 组卷次数:0
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