1、
已知数列
的前
项和为
，且
.
（1）若数列
是等比数列，求
的值；
（2）求数列
的通项公式；
（3）记
，求数列
的前
项和
.
【考点】
【答案】
（1）1（2）
（3）见解析
【解析】
试题分析：
(1)利用题意结合递推公式得到关于实数
的方程组，求解方程组即可求得实数
的值；
(2)首先确定数列
是以2为首项，2为公比的等比数列，结合等比数列的通项公式求解数列
的通项公式；
(3)将数列
的通项公式进行指数裂项，然后求解数列的前n项和即可球的最终结果.
试题解析：
（1）由
，得
.
当
时，
，即
，
所以
，
.
依题意，得
，
解得
.故
的值为1.
（2）由（1）知，当
时，
，
所以
.
又因为
，
所以数列
是以2为首项，2为公比的等比数列.
所以
，
所以
.
（3）由（2）知，
，
则
.
题型：解答题
题类：
难度：一般
组卷次数：0
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