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1、

已知函数1的图象上有一点列2,点34轴上的射影是5,且6 (78),9.

(1)求证:10是等比数列,并求出数列11的通项公式;

(2)对任意的正整数12,当13时,不等式14恒成立,求实数15的取值范围.

(3)设四边形16的面积是17,求证:18.

更新时间:2024-03-29 17:10:59
【考点】
【答案】

(1)12;(2)3;(3) 见解析;

【解析】

试题分析:(1)利用等比数列定义证明;(2) 不等式1恒成立,即求2的最大值,利用单调性,求出最值,进而转化为3,对任意4恒成立问题;(3)利用裂项相消法化简不等式的左侧即可.

试题解析:

(1)解:由5 (67)得8 (910)

11,∴12,∴13,(1415)

16是首项为3,公比为3的等比数列.

17.

1819.

(2)∵20

2122,又23

24故数列25单调递减,(此处也可作差26证明数列27单调递减)

∴当28时,29取得最大值为30.

要使对任意的正整数31,当32时,不等式33恒成立,

则须使34,即35,对任意36恒成立,

37,解得3839

∴实数40的取值范围为41.

(3)42,而43

∴四边形44的面积为45

46

47

48

∴故49.

题型:解答题 题类: 难度:较难 组卷次数:0
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