1、
已知函数的图象上有一点列,点在轴上的射影是,且 (且),.
(1)求证:是等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(3)设四边形的面积是,求证:.
【考点】
【答案】
(1),;(2);(3) 见解析;
【解析】
试题分析:(1)利用等比数列定义证明;(2) 不等式恒成立,即求的最大值,利用单调性,求出最值,进而转化为,对任意恒成立问题;(3)利用裂项相消法化简不等式的左侧即可.
试题解析:
(1)解:由 (且)得 (且)
∵,∴,∴,(且)
∴是首项为3,公比为3的等比数列.
∴.
∴,.
(2)∵,
∵,,又,
∴故数列单调递减,(此处也可作差证明数列单调递减)
∴当时,取得最大值为.
要使对任意的正整数,当时,不等式恒成立,
则须使,即,对任意恒成立,
∴,解得或,
∴实数的取值范围为.
(3),而,
∴四边形的面积为
,
∴故.
题型:解答题
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难度:较难
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