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1、

如图1是四棱锥的直观图,其正(主)视图和侧(左)视图均为直角三角形,俯视图外框为矩形,相关数据如图2所示.

1

(1)设2中点为3,在直线4上找一点5,使得6平面7,并说明理由;

(2)若二面角8的平面角的余弦值为9,求四棱锥10的外接球的表面积.

更新时间:2024-03-28 18:47:18
【考点】
【答案】

(1) 见解析;(2)1.

【解析】

试题分析:(1)利用中位线定理构造平行四边形,得到1;(2) 由二面角2的平面角的余弦值为3,得到4,明确外接球的直径即为PB,易得四棱锥5的外接球的表面积.

试题解析:

(1)当67中点时,8平面9

证明如下:取10中点11,连接121314

15中,1617分别是1819的中点,

2021的中位线,

2223,又2425中点,26

2728

∴四边形29是平行四边形,

30.

又∵31平面3233平面34

35平面36.

37

(2)由三视图可得38平面39

在底面40中,过414243于点44,连接45

46平面4748平面49,∴50

5152平面53

54平面55,∵56,∴57平面58

59平面60,∴61

62是二面角63的平面角,

在底面矩形646566,∴6768

69中,又70

71,∴72.

由直观图易知四棱锥73的外接球的直径即为74

75.

故四棱锥76的外接球的表面积为77.

题型:解答题 题类: 难度:一般 组卷次数:0
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