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1、

设数列1满足2 (34),5.

(1)求证:6是等比数列,并求出数列7的通项公式;

(2)对任意的正整数8,当9时,不等式10恒成立,求实数11的取值范围;

(3)求证:12.

更新时间:2024-03-29 07:04:18
【考点】
【答案】

(1)12;(2)3;(3) 见解析;

【解析】

试题分析:(1)由1可得2,所以3是首项为4,公比为3的等比数列,进而可求得5

(2)由题可转化为6,即7,对任意8恒成立,再看成关于m的一次函数,需9,解得

10的取值范围为11.

(3)由(1)知12,利用当13时,14,对15进行放缩可得

16.

试题解析:(1)解:由17 (1819)得20 (2122)

23,∴24,∴25,(2627)

28是首项为3,公比为3的等比数列.

29.

3031.

(2)要使对任意的正整数32,当33时,不等式34恒成立,

则须使35

36,对任意37恒成立,

38,解得3940

∴实数41的取值范围为42.

(3)证明:由(1)知43,当44时,45

46

所以47.

题型:解答题 题类: 难度:较难 组卷次数:0
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