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1、

如图“月亮图”是由曲线12构成,曲线3是以原点4为中点,5为焦点的椭圆的一部分,曲线6是以7为顶点,8为焦点的抛物线的一部分,9是两条曲线的一个交点.

10

(Ⅰ)求曲线1112的方程;

(Ⅱ)过13作一条与14轴不垂直的直线,分别与曲线15依次交于16四点,若1718的中点,1920的中点,问:21是否为定值?若是求出该定值;若不是说明理由.

更新时间:2024-03-29 15:34:44
【考点】
【答案】

(Ⅰ)1;(Ⅱ)为定值3

【解析】

试题分析:(Ⅰ)设曲线1所在的抛物线的方程为y2=2px,将2代入可得p的值,利用椭圆的定义,可得曲线3所在的椭圆的方程;(Ⅱ)设4,过F2与x轴不垂直的直线为x=ty+1,与椭圆方程联立,利用韦达定理可得5,同理可得6,进而可得7为定值.

试题解析:(Ⅰ)由题意得抛物线8,设椭圆方程为9

10,得11

故椭圆12的方程为13.

(Ⅱ)设14,把直线15代入16

17

18,  同理将19代入20

得:21

22

23

24

25

为定值.

题型:解答题 题类: 难度:较难 组卷次数:0
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