1、
如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为______ .
【考点】
【答案】
y2=3x
【解析】
解:设A(x1 , y1),B(x2 , y2),作AM、BN垂直准线于点M、N, 则|BN|=|BF|,
又|BC|=2|BF|,得|BC|=2|BN|,
∴∠NCB=30°,
有|AC|=2|AM|=6,
设|BF|=x,则2x+x+3=6⇒x=1,
而 , ,由直线AB:y=k(x﹣ ),代入抛物线的方程可得,
k2x2﹣(pk2+2p)x+ k2p2=0,
即有 ,
∴ ,
得y2=3x.
所以答案是:y2=3x.
题型:填空题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
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