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1、

如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为______ . 1

更新时间:2024-03-29 13:02:16
【考点】
【答案】

y2=3x

【解析】

解:设A(x1 , y1),B(x2 , y2),作AM、BN垂直准线于点M、N, 则|BN|=|BF|,

又|BC|=2|BF|,得|BC|=2|BN|,

∴∠NCB=30°,

有|AC|=2|AM|=6,

设|BF|=x,则2x+x+3=6⇒x=1,

12 ,由直线AB:y=k(x﹣ 3 ),代入抛物线的方程可得,

k2x2﹣(pk2+2p)x+ 4 k2p2=0,

即有 5

6

得y2=3x.

所以答案是:y2=3x.

题型:填空题 题类: 难度:一般 组卷次数:0
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