1、
如图,在多面体中,平面,,且为等边三角形,,与平面所成角的正弦值为.
(1)若是线段的中点,证明:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
【考点】
【答案】
(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).
【解析】
试题分析:(1)取的中点为,连接,可证平面,通过证明四边形为平行四边形可得结论;(2)取的中点,连结取的中点为,以为原点,为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系,由与平面所成角的正弦值为求得,求出平面和平面的一个法向量,根据向量的夹角公式即可求得二面角的余弦值.
试题解析:(1)证明:取的中点为,连接,则可证平面,四边形为平行四边形,所以,所以平面;
(2)解:取的中点,连结,则平面,即是与平面所成角,,设,则有,得,取的中点为,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立如图空间直角坐标系,则,由(1)知:平面,又,取平面的一个法向量,又,设平面的一个法向量,由,由此得平面的一个法向量,面积,所以二面角的平面角的余弦值为.
题型:解答题
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难度:较难
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