1、
设定义在上的奇函数满足:对任意的,总有,且当时,.则函数在区间上的零点个数是 ( )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 13
【考点】
【答案】
C
【解析】
因为函数为上的奇函数,所以必有f(0)=0.
由 ,易得: ,故函数周期为8,
∴f(0)=f(-8)=f(8)=0
当时,,有唯一零点.
又函数为奇函数且周期为8,易得:f()=f(- )=f(-8)=f(+8)=f(-+8)=f(-+16)
当x=-4时,由 知 ,又f(x)为奇函数,可得f(4)=0,从而可知f(4)=f(-4)=f(12).
所以共有12个零点.
故选C .
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