1、
设集合A={x|0≤x≤2},B={-1,2,3},则A∩B=( )
A. B. C. D.
2、
已知函数f(x)=,若g(x)=f(x)-a恰好有3个零点,则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
恰好有3个零点, 等价于的图象有三个不同的交点,
作出的图象,根据数形结合可得结果.
恰好有3个零点,
等价于有三个根,
等价于的图象有三个不同的交点,
作出的图象,如图,
由图可知,
当时,的图象有三个交点,
即当时,恰好有3个零点,
所以,的取值范围是,故选D.
【点睛】
本题主要考查函数的零点与分段函数的性质,属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点,考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉;另外,函数零点的几种等价形式:函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.
【题型】单选题
【结束】
13
设集合A={0,log3(a+1)},B={a,a+b}若A∩B={1},则b=______.
3、
(1)从区间内任意选取一个实数,求的概率;
(2)从区间内任意选取一个整数,求的概率
【答案】(1).(2).
【解析】试题(1)根据几何概型概率公式,分别求出满足不等式的的区间长度与区间总长度,求比值即可;(2) 区间内共有个数,满足的整数为共有 个,根据古典概型概率公式可得结果.
试题解析: (1)∵,∴,
故由几何概型可知,所求概率为.
(2)∵,∴,
则在区间内满足的整数为5,6,7,8,9,共有5个,
故由古典概型可知,所求概率为.
【方法点睛】本题題主要考查古典概型及“区间型”的几何概型,属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有:长度型、角度型、面积型、体积型,区间型,求与区间有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总区间 以及事件的区间;几何概型问题还有以下几点容易造成失分,在备考时要高度关注:(1)不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误;(2)基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ;(3)利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
【题型】解答题
【结束】
18
已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象过的(-2,16).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f(2m+5)<f(3m+3),求m的取值范围.
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